Tangenter

En tangent är en rät linje skrivs den på formen $y=kx+m$ och är en linje som nuddar en kurva utan att korsa den, man säger att den tangerar.

Lutningen hos en tangent i en punkt är samma som derivatan av funktionen i samma punkt. Det skrivs som

Och är ett mycket viktigt samband!

Dess lutning k är konstant och en tangent existerar bara om derivatan i kurvans punkt existerar.

• - Tangenten till en cirkel är alltid vinkelrät mot cirkelns radie
• - Tangenten är vinkelräta mot kurvans normal
• - För approximation är tangenten den bästa linjära approximationen i just den punkten.

Riktningen för en tangent är intressant att studera, för en kurva kan man tänka sig tangenten som en pil, ju högre upp den pekar desto större är derivatan.

Tangenten är en linje som rör vid en cirkel på en enda punkt, men inte korsar den. Den är alltid vinkelrät mot radien som går från cirkelns mittpunkt till punkten där den rör vid cirkelns rand.

Ett exempel på användningen av tangenten är att bestämma längden på en linje som rör vid ett objekt, såsom en cirkel eller en kurva.

De är otroligt viktiga i matematik, fysik, geometri och matematisk analys. I fysik kan man använda tangenten för att t.ex. beräkna hastigheten för ett objekt som rör sig i en cirkelbana, i matematisk analys används tangenten för att bestämma derivatan i specifika punkter på en kurva.

Gör dessa tester för att se om du har förstått teorin!