Kurvor och grafer
Koordinatsystemet
Kurvor och grafer i matematik används för att beskriva förhållandet mellan olika variabler. En graf är en visuell representation av en funktion där x-axeln representerar den oberoende variabeln och y-axeln är den beroende variabeln. Den vertikala är y-axeln och den horisontella är x-axeln. En bra minnesregel är att tänka ”x har två ben - den står på marken, y har två armar – den hänger i taket” .
En kurva är en ritad, kontinuerlig linje. Man brukar säga att den är plottad. Det kan vara en rät linje till exempel $y=kx+m$ eller en mer komplex form som en parabel eller cirkel.
En kurva skrivs in i ett koordinatsystem med $(x,y)$ koordinater, dessa kallas också för talpar.
Origo beskriver punkten i mitten på koordinatsystemet, där både x och y är noll, dvs $(0,0)$. Vill vi beskriva en annan punkt, t.ex. där $x=2$ och $y=4$ så skrivs det som $(2,4)$ och det brukar markeras med ett kryss i koordinatsystemet.
Anledningen att man markerar punkter med kryss är för att det ska vara enkelt att urskilja om man ritar en linje.
Parallella linjer
Två linjer som är parallella ligger med konstant avstånd från varandra, det vill säga att de har samma konstanta lutning.
Vinkelräta linjer
Två linjer som är vinkelräta kommer att ha en vinkel som bildar 90 grader mellan varandra.
Gör dessa tester för att se om du har förstått teorin!
Låt $m_{1}, m_{2}$ vara vikternas massor från vänster till höger på bilden, samt låt $l_{1}, l_{2}$ vara motsvarande avstånd till dynamometern för vikterna.
Kraftjämvikt råder så $m_{1} g+m_{2} g=F$, vilket ger att $m_{2}=\frac{F}{g}-m_{1}=2-1,20=0,80 \mathrm{~kg}$
Även momentjämvikt råder.
Om vridningscentrum väljs till den punkt där dynamometern är fäst, blir ekvationen $m_{1} g l_{1}=m_{2} g l_{2}$.
Detta ger att $l_{2}=\frac{m_{1} l_{1}}{m_{2}}=\frac{1,2 \cdot 0,32}{0,80}=0,48 \mathrm{~m}$.