Roten ur - Formler, regler och tips

För att lösa en ekvation som har högre grad än ett krävs att du vet hur man gör med kvadratrötter. Orden "i kvadrat" innebär att något är upphöjt till två, är något upphöjt till tre så säger man "i kubik". "Fem i kvadrat" är detsamma som $5^2 = 5 \cdot 5=25$. Ett tal upphöjt till n är ju som bekant talet gånger sig själv n antal gånger.

Att ta roten ur en andragradsekvation eller det enklaste, då erhåller man en kvadratrot. Tar man roten ur en tredjegradsekvation så kallas det för "tredje roten ur".

På samma sätt som addition har sin motsats i subtraktion och multiplikation i division, så har något som är "upphöjt till" sin motsats i just roten ur. Här är det viktigt att veta att en kvadratrot aldrig kan vara negativ.

För kvadratrötter finns lite räkneregler.

Addition vid roten ur; det går inte att addera ihop talen som står under rottecknet.

$\sqrt{9}+\sqrt{4}\neq \sqrt{13}$

Räkna bara ut talen för sig om du inte hittar någon annan omskrivning. Det är ju nämligen precis vad det är, ett tal. Däremot så stämmer det att

$\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5$

Däremot vid multiplikation med roten ur gäller lite enkel algebra

$\sqrt{2}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{8}$

och vid division $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{4}{2}}=\sqrt{2}$

Det här innebär att det är effektivt att göra lite omskrivningar. $\sqrt{18}$ är inte så snyggt att svara med, men däremot kan vi skriva om det genom att bryta ut kvadratrötter.

$\sqrt{18}=\sqrt{9 \cdot 2}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}=3 \sqrt{2}$