Keplers lagar för planetrörelser

Keplers lagar beskriver den cirkulära rörelse som himlakroppar utför i solsystemet. När Kepler författade dessa lagar så hade inte kunskap om gravitationen utan dessa låg till grund för Newtons upptäckter. Man går igenom Keplers lagar lite allmänt i fysik 2 men stöter på dem igen inom mekaniken.

Keplers första lag

Planetbanorna är ellipser med stjärnan i den ena brännpunkten.”

Keplers första lag beskriver hur planeter rör sig elliptiskt kring en stjärna. En planet rör sig alltså inte cirkulärt som man tidigare trott, utan skapar en elliptisk bana. I vårt solsystem rör sig alla planeter kring solen. En ellips är en ihoptryckt cirkel och dess “ellipticitet” beskrivs med hjälp av excentricitet.

Excentriciteten $\varepsilon$ är ett tal mellan 0 och 1 och ju mindre excentriciteten är desto närmre en cirkel kommer vi. En cirkel har excentricitet 0.

Excentriciteten beräknas med formeln

För en perfekt cirkel är a och b = 1.

Det viktiga att ha med sig från Keplers första lag är att avståndet mellan en planet och dess stjärna ändras konstant.

Keplers andra lag

Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till stjärnan alltid sveper över en lika stor area på samma tid.

Detta innebär att på samma tidsförlopp t så kommer den arean som bildas tack vare omloppsbanan att vara lika stor. Detta innebär att en planets hastighet i omloppsbana ändras kontinuerligt.

Tack vare Keplers andra lag så kan vi konstatera att en planet rör sig som snabbast när sträckan till solen är som minst, vidare är hastigheten som lägst när sträckan är som störst.

När en planet befinner sig på den minsta sträckan så kallas det för perihelium och den längsta sträckan kallas för aphelium.

Vi kan även inse detta om vi reflekterar över energier hos planeterna - Den potentiella energin är som störst vid störst avstånd och tack vare att energin bevaras så måste hastigheten vara som lägst.

Keplers tredje lag

Uttrycket ${\displaystyle {\frac {T^{2}}{r^{3}}}}$ ger samma konstanta värde för alla planeter som går i bana runt stjärnan, där T är planetens omloppstid och r halva storaxeln i ellipsen.

Lagen syftar till ett förhållande för avståndet mellan en planet och dess sol, samt omloppstiden. Kvadraten på omloppstiden är direkt proportionerlig mot avståndet i kubik.

För elliptiska banor är formeln för keplers tredje lag

Keplers tredje lag innebär att omloppstiden för en planet runt solen ökar väldigt fort med avståndet. Detta blir mer tydligt om vi kollar lite snabbt på vårt egna solsystem och dess planeter.

Planet - Dagar runt solen

• Merkurius - 88
• Jorden - 365
• Saturnus - 10 759