Asymptoter

Asymptoter är linjer eller kurvor som en funktion närmar sig men aldrig skär en kurva. Det finns tre typer av asymptoter: horisontal, vertikal och sned.

Horisontella asymptoter

Horisontala asymptoter är linjer som funktionsvärdet närmar sig när x närmar sig oändligheten, och den horisontala linjen som funktionen närmar sig kallas den horisontala asymptoten.

Funktionen $f(x)$ har en horisontell asymptot $y=a$ om $$ \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=a \quad \text { eller } \quad \lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=a $$

Vertikala asymptoter

En vertikal asymptot är den vertikala linje som bildas när en funktion går mot positiva eller negativa oändligheten samtidigt som x-värdet går mot a.

Funktionen $f(x)$ har en vertikal asymptot $x=a$ om $$ f(x) \rightarrow \pm \infty \quad \text { då } \quad x \rightarrow a^{-} \quad \text { eller } \quad x \rightarrow a^{+} . $$

Sneda asymptoter

Att en asymptot är sned innebär att vi kan skriva den på formen

För att bestämma k-värdet för en sned asymptot använder du

Och m-värdet genom