Kraftmoment
Kraftmoment är det fysikaliska fenomenet som gör att vi kan stänga dörrar genom att trycka på dem eller balansera saker på en gungbräda. Avsnittet förekommer inom mekanik och framförallt fysik 2 men även fysik 1.
Själva kraftmomentet eller vridmomentet som det också kallas, är kraften Fs förmåga att rotera ett objekt kring en viss axel. Denna axel kallas ofta för momentcentrum. Vardagliga exempel på detta är alla typer av hävstänger eller skiftnycklar.
Kraftmomentet beror av kraften som verkar och den vinkelräta sträckan från kraften till momentcentrum. Moment uppstår när kraft och en hävarm samverkar. Anledningen till att sträckan ska vara vinkelrät är att det är den kortaste sträckan till kraftvektorn. Formeln för kraftmoment blir alltså.
Där F är kraft i [N] och längd L i meter [m], är vinkelräta sträckan mellan kraftvektorn och momentcentrum. SI-enheten för kraftmoment är Newtonmeter [Nm]. Här kan vi alltså se att en längre hävarm L kommer att resultera i ett större moment – man tjänar alltså på att ha en lång skiftnyckel! Ett annat sätt att öka vridmomentet är ju också att öka kraften.
Flera krafter i samma system - Exempel med stege som står lutad mot en vägg
Vi kollar på exemplet. Alla krafter är utritade. Välj det momentcentrum där flest okända krafter skär igenom, då slipper du ju räkna på dessa.
Där förflyttar vi krafterna i dess riktning för att kunna bestämma hävarmen - Den vinkelräta sträckan. Om du nu skulle lösa uppgiften (systemet befinner sig i jämvikt) så måste du formulera jämviktsekvationer, mer om det nedan!
Exempel på beräkning av vridmoment
Här är ett vanligt scenario med typ en gungbräda eller hylla.
Om vi nu ska beräkna momentet i punkten O så börjar vi med att kolla vilka krafter som får O att rotera åt respektive håll. F1 och F2 roterar O åt höger, medan F3 roterar O åt vänster. Vi definierar momentets riktning åt höger (om det visar sig att vår ekvation resulterar i ett minustecken, så vet vi att den roterar åt motsatt håll!).
Vi summerar bidragen från respektive kraftmoment. Du beräknar kraftmomentet som $M = F \cdot L$.
För att hitta riktningen hos ett kraftmoment kan du börja med att definiera ditt koordinatsystem.
Momentjämvikt
När vi formulerar momentjämvikt så börjar vi med att summera alla krafter som roteras medurs kring vårt momentcentrum.
$M_{moturs}=F_1 L_1+F_2L_2$
$M_{medurs}=F_3 L_3$
Eftersom jämvikt råder måste rotationen medurs vara densamma som moturs.
$M_{moturs}=M_{medurs}$
$F_1 L_1 + F_2 L_2 = F_3 L_3$
Vad händer om det inte är jämvikt?
Jo, då säger momentlagen att gungbrädan kommer att börja rotera. Givetvis så vrider sig brädan åt det hållet dit det största momentet verkar. Tänk typ när du skruvar på en skruv, ju hårdare du trycker desto snabbare rör sig skruven nedåt. (Detta beror dock på andra saker än bara momentet, bland annat hur skruven ser ut, men liknelsen kanske ger dig lite förståelse…)
Gör dessa tester för att se om du har förstått teorin!
Två vikter hänger på var sin sida av en mycket tunn och lätt stång som i sin tur hänger i en dynamometer enligt bild nedan. Den vänstra vikten har massan 1,2 kg. Vad väger den högra vikten och hur lång är stången om dynamometern visar 19,64 N? Jämvikt råder.
Låt $m_{1}, m_{2}$ vara vikternas massor från vänster till höger på bilden, samt låt $l_{1}, l_{2}$ vara motsvarande avstånd till dynamometern för vikterna.
Kraftjämvikt råder så $m_{1} g+m_{2} g=F$, vilket ger att $m_{2}=\frac{F}{g}-m_{1}=2-1,20=0,80 \mathrm{~kg}$
Även momentjämvikt råder.
Om vridningscentrum väljs till den punkt där dynamometern är fäst, blir ekvationen $m_{1} g l_{1}=m_{2} g l_{2}$.
Detta ger att $l_{2}=\frac{m_{1} l_{1}}{m_{2}}=\frac{1,2 \cdot 0,32}{0,80}=0,48 \mathrm{~m}$.