Uppgift 1200

Albert Einstein formulerade flera av sina tankeexperiment kring den speciella relativitetsteorin i termer av tåg som tänktes röra sig med relativistiska hastigheter. När ett tåg står stilla vid en järnvägsstation är det precis lika långt som stationens perrong. Denna längd betecknas 𝑙𝑙. Vi betecknar ändpunkterna på perrongen 𝐴𝐴 och 𝐵𝐵 enligt figuren, och tågets främre och bakre ändar 𝐴𝐴′ resp. 𝐵𝐵′. Låt nu istället tåget 
röra sig framåt och passera perrongen med farten 4𝑐𝑐⁄5, där 𝑐𝑐 är ljushastigheten. Beräkna tidsskillnaden ∆𝜏𝜏, definierad som den tid som förflyter i tågets inertialsystem från det att 𝐴𝐴′ passerar 𝐵𝐵 till det att 𝐵𝐵′ passerar 𝐴𝐴. Svaret skall uttryckas i termer av 𝑙𝑙 och 𝑐𝑐.