Uppgift 1272

För två icke-negativa tal $x$ och $y$ definieras det aritmetiska medelvärdet a som $a=\frac{x+y}{2}$ och det geometriska medelvärdet $g$ som $g=\sqrt{x y}$. Visa att $a \geq g$ för alla $x, y \geq 0$. Ledning: Det kan rekommenderas att betrakta uttrycket $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}$. (Andra metoder kan finnas.)