Uppgift 457
Visa att $\frac{1}{1-sin(x)}-\frac{1}{1+sin(x)}=\frac{2sin(x)}{cos^2(x)}$
Logga in eller Bli medlem nu
Logga in eller Bli medlem nu
Logga in eller Bli medlem nu
Bra att kunna inom trigonometriska bevisningar
Trigonometriska ettan
$sin^2u+cos^2u=1$
Additionssatserna
$sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)$
$sin(u-v)=sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v)$
$cos(u+v)=cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v)$
$cos(u-v)=cos(u)cos(v)+sin(u)sin(v)$
$tan(u+v)=\frac{tan(u)+tan(v)}{1-tan(u)tan(v)}$
$tan(u-v)=\frac{tan(u)-tan(v)}{1+tan(u)tan(v)}$
Formler för dubbla vinkeln
$sin(2u)=2sin(u)cos(u)$
$cos(2u)=cos^2u-sin^2u=2cos^2(u)-1=1-2sin^2(u)$
$tan(2u)=\frac{2{\hspace{2mm}}tan(u)}{1-tan^2(u)}$
Formler för halva vinkeln
$sin^2\frac{u}{2}=\frac{1-cos(u)}{2}$
$cos^2\frac{u}{2}=\frac{1+cos(u)}{2}$
Produktformlerna
$2cos(u)cos(v)=cos(u-v)+cos(u+v)$
$2sin(u)sin(v)=cos(u-v)-cos(u+v)$
$2sin(u)cos(v)=sin(u-v)+sin(u+v)$
Uttrycket $a \hspace{1mm} sin(x)+b\hspace{1mm}cos(x)$
$a \hspace{1mm} sin(x)+b\hspace{1mm}cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\hspace{1mm}sin(x+v)$
$a \hspace{1mm} sin(x)-b\hspace{1mm}cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\hspace{1mm}sin(x-v)$
Då $a>0, b>0$ $tan(v)=\frac{b}{a}$ och $v\in (0^{\circ},90^{\circ})$
Logga in eller Bli medlem nu